Matematisk form

Välkommen till en presentation av Matematikens periodiska system! Det är en idé som ger överblick och sammanhang för en mycket viktig del av matematiken från övre delen av grundskolan och uppåt, nämligen funktionerna och deras egenskaper. Undertecknad som har utvecklat detta är Håkan Lennerstad. Jag är docent i tillämpad matematik med många artiklar och annat arbete om matematikens pedagogik och didaktik bakom mig, se hemsida på http://www.bth.se/for/adress.nsf/alfabetisk/283f2a2439c7bb9dc1256871004667b7 . Allt som finns med i periodiska systemet är viktigt i matematiken. Inget onödigt.

Det finns tre versioner, för grundskola, universitet och högskola. De presenteras här kort, och kan beställas på matematiskform.jetshopfree.se.

Denna idé är en analogi med hur fysikens periodiska system sammanställer alla grundämnen som finns, med deras egenskaper - pålitlig och viktig information som aldrig ändras. Matematikens kunskap är oföränderlig på liknande sätt. Men, i så fall, vad skulle i matematiken motsvara grundämnena?

En tolkning man kan göra är att efter talen är det funktionerna som är de viktigaste studieobjekten. Lösningen på en ekvation beror på vilken funktion som är inblandad. Begrepp som man läser senare i gymnasieskolan, som derivata, integral och differentialekvationer, är egenskaper hos funktioner eller ekvationer där funktioner är lösningarna.

Periodiska systemet visar ett urval av de viktigaste funktionerna. De flesta förekommande funktioner är summor, produkter, kvoter eller sammansättningar av dem. De är på detta sätt ursprungliga.

I matematikens periodiska system intar funktioneras grafer en framträdande plats. Med är också enkla symboler för de viktigaste egenskaperna - se nedan för de som är med på grundskoleversionen. En stor poäng är att nästan alla egenskaper kan bekräftas med en blick på grafen som finns där - de kan förstås geometriskt! När man gör det blir man samtidigt bekant med just dessa grafer, som är de viktigaste att känna till.

Framställningen är mycket estetik. Graferna är mycket fetare än vanligt, för att framhäva formen, känslan, intrycket. Det är ett viktigt skäl till att de stora formaten. Man kan tycka om bilderna och studera dem utan att känna till vad det ena och det andra betyder. Ännu. Det går att närma sig dem geometriskt.

Framställningen gjordes ursprungligen för unversitet/högskola, men har också anpassats för gymnasieskola och i en för grundskola, genom att ta bort det som inte förekommer där.

Här nedan är överblicksbilder över de tre versionerna, för grundskola, gymnasieskola och universitet

Här är en teckenförklaring av egenskaper som är markerade i rutan för de funktioner som har respektive egenskap, på grundskolekartan (de andra två har med fler egenskaper). Notera att samtliga egenskaper kan lätt observeras i kurvorna (hos de som har egenskapen) utan utbildning - så konkreta är de.

I gymnasieverisionen tillkommer framförallt trigonometriska funktioner och derivata, det senare som relation mellan vissa funktioner. Även en del räkneregler är med, som logaritm-, kvadrerings- och potenslagar. Geometriska serien uppträder som summa av de naturliga heltalspotenserna.

På universitetsnivå tillkommer bl.a. hyperboliska funktioner, inversa trigonometriska funktioner, kausala funktioner och delta"funktioner", de sistnämnda är inte funktioner utan s. k. generaliserade funktioner. Relationer mellan funktioner som tillkommer är bl.a. Fouriertransform och Laplacetransform. Några "nya" egenskaper är asymptoter och konvergenta generaliserade integraler.

Bilderna är i tryck är mycket skarpa och tilltalande, allt är i vektorgrafik. Det kan inte ges rättvisa på en datorskärm. Här är ändå ett försök från grundskoleverisionen

Det periodiska systemet var huvudpunkten i en utställning på Blekinge Museum under oktober 2008. En utförlig bok och annan publicering planeras.

Beställning göras på matematiskform.jetshopfree.se.